一般网络上扩展搜索的常数因子近似解

我们研究由 R. Isaacs 和 S. Gal 提出的经典问题：从已知起点出发，在网络 $Q$ 上移动以最小化找到隐藏点 $H$ 的时间。我们没有采用传统的连续单位速度路径范式，而是使用作者最近引入的“扩展搜索”范式。在此范式中，到时刻 $t$ 已搜索的区域 $S(t)$ 从起点开始增加，且总长度为 $t$。粗略地说，搜索遵循一系列弧 $a_i$，每条弧都起始于先前某条弧的某一点。这种类型的搜索常由现实中的搜索队在搜寻失踪人员、逃犯、恐怖分子或失事飞机时执行。引入此类搜索的论文解决了当 $Q$ 为树或 2-弧连通时的对抗性问题（其中 $H$ 被隐藏以使得找到它的时间很长）。本文解决了该博弈在某些额外网络族上的情形。然而，主要贡献在于给出了可在任何网络上使用的策略类，其期望搜索时间在博弈值（极小极大搜索时间）的接近 1 的因子之内。我们确定了我们的策略实际上是最优的情形。