近最优子线性时间下 arbouricity 的常数近似

我们提出了一个随机算法，用于在查询邻接表次数近似计算图的 arbouricity，时间复杂度亦为 $\tilde{O}(n/\lambda)$。其中，$n$ 和 $\lambda$ 分别表示节点数和图的 arbouricity。本算法的 $\tilde{O}(n/\lambda)$ 查询复杂度近乎最优。我们的常数近似解决了 Eden、Mossel 与 Ron [SODA'22] 的问题，该论文以相同的查询和时间复杂度实现 $O(\log^2 n)$ 近似，並提出能否在近最优查询复杂度下实现更好的近似是一个关键技术挑战，由于基于概率抽样的递归算法每个都具有不可忽略的错误概率。在我们情况下，许多递归调用可能包含差的概率样本，从而导致高查询复杂度。该问题的特殊难点在于，这些差的递归不易或不经济地被检测并丢弃。我们的方法在多个递归并行运行，以减弱错误概率，使用一种精心设计的“调度机制”来管理它们的进展速度，从而使整体查询复杂度与单个好递归相竞争。我们发现这种在子线性算法中使用并行性和调度的做法令人惊讶，希望类似的想法在更广泛的依赖概率递归的子线性算法中找到应用。