空间分布函数型数据的均值与主成分的一致性

本文为当函数构成随机场时，函数型均值和函数型主成分的估计建立了一个框架。更具体地说，我们研究的数据由在空间点 $\mathbf{s}_1,\mathbf{s}_2,\ldots,\mathbf{s}_N$ 观测到的曲线 $X(\mathbf{s}_k;t),t\in[0,T]$ 组成。我们为 $X(\mathbf{s}_k)$ 的（空间）样本平均是总体均值函数的一致估计量，以及通常的经验协方差算子是总体协方差算子的一致估计量建立了条件。这些条件涉及对函数 $X(\mathbf{s}_k)$ 之间适当定义的相依性的假设与对点 $\mathbf{s}_k$ 的空间分布假设之间的相互作用。收敛速度可能与独立同分布函数型样本相同，但通常取决于相依性的强度以及点 $\mathbf{s}_k$ 之间适当量化的距离。我们也给出了缺乏一致性的条件。