混合成员随机块模型的邻接谱嵌入一致性

混合成员随机块模型是一种图的统计模型，它通过允许每个节点在每次决定是否形成边时随机选择一个不同的社区，从而扩展了随机块模型。尽管针对随机块模型的谱分析日益完善，但混合成员情形的理论发展相当滞后。本文表明，将邻接谱嵌入到 $\mathbb{R}^k$ 中，然后对 $k-1$ 个主成分拟合最小体积包围凸 $k$-多胞体，可得到 $k$-社区混合成员随机块模型的一致估计。关键在于识别混合成员随机块模型与随机点积图之间的直接对应关系，这极大便利了理论分析。具体而言，利用随机点积图的 $2 \rightarrow \infty$ 范数和中心极限定理，分别证明该过程的一致性并部分纠正其偏差。