并发计算几何模型中定向路径空间的连通性
形式语言与自动机理论
2022-09-07 v3 代数拓扑
摘要
高维自动机（HDA）是并发理论中转移系统的更高维亲属，考虑了各种动作交换的程度。在数学上，它们表现为带标签的立方体复形。了解且从几何/拓扑视角挑战的是，两个顶点（状态）间定向路径（模型中的执行）空间是否连通；更一般地，估计这些路径空间的更高连通性。本文针对建模若干处理器对具有给定有限容量的若干资源访问的特别简单HDA，提出了此类估计方法。它定义了具有处理器对资源规定访问周期的并发程序的备用容量。它表明定向路径空间的连通性可由备用容量（从上）估计。此外，备用容量也可用于检测此类HDA中的死锁与临界状态。关键理论要素是通过应用Anders Bj"orner的 Nerve 引理版本，将局部连通性界（HDA顶点上链的）计算转为全局界。
引用
@article{arxiv.2106.11703,
title = {Connectivity of spaces of directed paths in geometric models for concurrent computation},
author = {Martin Raussen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.11703},
year = {2022}
}