量子比特币挖矿获得优势的条件

我们的目的是确定量子计算技术引发与量子比特币挖矿相关的安全风险的条件。具体而言，我们确定量子计算机需要提供怎样的速度与能量效率才能相对于经典挖矿获得优势。我们分析了如下场景：除一名量子矿工外比特币网络完全经典，且该矿工的哈希率与全网相比很小。我们推导了量子矿工成功挖到区块的概率的闭式近似，该概率依赖于量子矿工在测量前所施加的 Grover 迭代次数。接下来我们展示，对于“温和”的量子矿工，若其在测量前施加 Grover 迭代 16 分钟，该成功概率最大，这令人惊讶，因为全网平均约每 10 分钟挖出一个区块。使用此最优挖矿流程，我们证明若满足条件 $Q < Crb$，则量子矿工在效率(每区块成本)上优于经典计算机，其中 $Q$ 为一次 Grover 迭代的成本，$C$ 为一次经典哈希的成本，$r$ 为量子矿工的速度(单位：Grover 迭代每秒)，$b$ 为在量子矿工使用我们最优挖矿流程时达到最大值的因子。该条件为判定量子挖矿及其已知相关安全风险何时出现奠定了基础。