基于条件得分学习的马尔可夫转移核最快变化检测

我们解决马尔可夫过程中未知转移核的最快变化检测问题。核心思想是直接从样本对 $(\mathbf{x},\mathbf{y})$ 学习条件得分 $\nabla_{\mathbf{y}} \log p(\mathbf{y}|\mathbf{x})$，其中 $\mathbf{x}$ 和 $\mathbf{y}$ 均为由同一转移核生成的高维数据。如此可避免显式似然评估，提供一种实用的学习转移动力学的方法。基于该估计，我们开发了使用条件 Hyvarinen 得分差异进行检测的得分基 CUSUM 程序。为确保增量有界，我们提出了该统计量的修剪版本。借助均匀 Ergodic 马尔可夫过程的 Hoeffding 不等式，我们证明了误警时间的指数下界。我们也证明了检测延迟的渐近上界。这些结果为高维马尔可夫模型中的得分检测提供了理论保证和实际可行性。