ConDiff：面向偏微分方程神经求解器的挑战性数据集
机器学习
2025-02-04 v2
摘要
我们提出了ConDiff，一个用于科学机器学习的新数据集。ConDiff专注于带空间依赖系数的参数化扩散方程，这是偏微分方程(PDE)许多应用中的基本问题。所提数据集的主要新颖之处在于我们考虑了具有高对比度的不连续系数。这些系数函数从选定的分布集合中采样。这类问题不仅具有重要的学术意义，而且是描述各种环境和工业问题的基础。这样，ConDiff缩短了与现实问题的差距，同时保持完全合成且易于使用。ConDiff包含一组多样化的扩散方程，其系数覆盖广泛的对比度和异质性水平，并具有可测量的复杂度指标，以便更清晰地比较不同系数函数。我们在科学机器学习领域的标准深度学习模型上对ConDiff进行了基线测试。通过提供大量问题实例，每个实例都有自己的系数函数和右端项，我们希望鼓励开发新颖的基于物理的深度学习方法，例如神经算子，最终推动更准确、更高效地求解复杂PDE问题。
引用
@article{arxiv.2406.04709,
title = {ConDiff: A Challenging Dataset for Neural Solvers of Partial Differential Equations},
author = {Vladislav Trifonov and Alexander Rudikov and Oleg Iliev and Yuri M. Laevsky and Ivan Oseledets and Ekaterina Muravleva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.04709},
year = {2025}
}