重加权 Kikuchi 近似的凹性

我们分析了 Kikuchi 近似的一个重加权版本，用于估计定义在区域图上的乘积分布的对数配分函数。我们建立了关于 Kikuchi 展开中权重分配的重加权目标函数凹性的充分条件，并表明应用于 Kikuchi 区域图的重加权 sum-product 算法只要收敛，就会产生 Kikuchi 近似的全局最优解。当区域图具有两层（对应于 Bethe 近似）时，我们证明了我们的凹性充分条件也是必要的。最后，我们根据区域图的环结构明确刻画了凹性多面体。最后，我们通过模拟展示了重加权 Kikuchi 方法的优势。