计算多边形轨迹之间的 Skorokhod 距离（全文）

\emph{Skorokhod 距离}是连续和混合系统轨迹上的一个自然度量。对于从 $[0,T]$ 到度量空间 $O$ 中取值的两条轨迹，它衡量在允许连续双射时间扭曲的情况下轨迹之间的最佳匹配。形式上，它计算所有时间扭曲下两个分量的最大值的下确界：第一个分量量化时间扭曲的{\em 时间差异}，第二个分量量化在时间扭曲下值（在度量空间 $O$ 中）的失配程度。Skorokhod 距离出现在各种基本的混合系统分析问题中：从混合系统语义和等价性概念的定义，到诸如检查模型的接近程度或仿真质量等实际问题。尽管它很流行且有广泛的理论应用，但两个有限采样时间混合轨迹之间的 Skorokhod 距离的\emph{计算}问题一直悬而未决。我们在本文中解决了计算两条多边形轨迹（当采样时间轨迹通过采样点之间的线性插值完成时产生的轨迹）之间的 Skorokhod 距离的问题。我们提供了第一个算法，用于在轨迹值属于 $\reals^n$ 且采用 $L_1$、$L_2$ 和 $L_{\infty}$ 范数时计算精确的 Skorokhod 距离。我们的算法基于归约到 Frechet 距离，是完全多项式时间的，并包含了针对 $\reals^n$ 中三种范数下一组几何基元的新颖多项式时间过程。