计算模糊图结构最大模糊自互模拟对应的模糊划分

模糊自动机、模糊标记转移系统、模糊 Kripke 模型、模糊社交网络以及模糊描述逻辑中的模糊解释等基于模糊图的结构在各种应用中有用。给定此类结构 $G$ 与 $G'$ 中的两个状态、两个行动者或两个个体 $x$ 与 $x'$，它们之间的相似度可定义为 $Z(x,x')$，其中 $Z$ 是 $G$ 与 $G'$ 之间关于某基于 t-范数的模糊逻辑的最大模糊互模拟。此类相似度量以模糊互模拟的 Hennessy-Milner 性质为坚实基础。模糊结构 $G$ 与自身之间的模糊互模拟称为 $G$ 的模糊自互模拟。像有限模糊图结构的最大模糊自互模拟是一种模糊等价关系，可用于分类与聚类。本文中，我们设计了一个复杂度为 $O((m\log{l} + n)\log{n})$ 的高效算法，用于在 G"odel 语义下计算有限模糊标记图 $G$ 的最大模糊自互模拟对应的模糊划分，其中 $n$、$m$ 与 $l$ 分别为 $G$ 的顶点数、非零边数以及边的不同模糊度数。我们的模糊划分概念是新颖的，仅针对关于 G"odel t-范数的有限集定义，旨在便利最大模糊自互模拟的计算。利用该算法，我们还提供了一个复杂度为 $O(m\cdot\log{l}\cdot\log{n} + n^2)$ 的算法，用于在 G"odel 语义下计算两个有限模糊标记图之间的最大模糊互模拟。后一算法优于此前已知的针对所考虑问题的算法（具有更低的复杂度阶）。我们的算法可改写用于其他前述基于模糊图的结构。