计算极大链
逻辑
2013-02-08 v1 组合数学
摘要
Wolk 于 1967 年证明了每个良偏序集 (wpo) 都存在一条极大链；即具有极大序型的链。（注意，wpo 中的所有链都是良序的。）我们证明此类极大链无法被计算地找到，甚至无法通过超算术方法找到：没有任何超算术集合能计算所有可计算 wpo 中的极大链。然而，我们证明在范畴论意义下，几乎每个集合都能计算所有可计算 wpo 中的极大链。Wolk 的原始结果实际上表明每个 wpo 都拥有一条强极大链，我们在下文对其进行了定义。我们证明，一个集合能计算所有可计算 wpo 中的强极大链，当且仅当它能计算所有超算术集合。
引用
@article{arxiv.1201.4408,
title = {Computing Maximal Chains},
author = {Alberto Marcone and Antonio Montalbán and Richard A. Shore},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.4408},
year = {2013}
}