无需计算的局部与全局空间自相关非参数检验及其在加拿大选区中的应用

局部与全局空间关联的度量是探索性空间数据分析的关键工具。许多此类度量存在，包括Moran's $I$、Geary's $C$以及Getis-Ord $G$和$G^*$统计量。参数化显著性检验方法依赖强假设，而真实世界数据常不满足这些假设。作为替代，最流行的非参数方法——置换检验——带来了巨大的计算负担，尤其对于大规模图网络。因此，我们提出了一种无需计算的非参数置换检验方法，用于局部与全局空间自相关度量，其源于泛函分析中的Khintchine不等式及$L^p$空间理论的推广。我们的方法在2019年加拿大联邦选举阿尔伯塔省的结果上进行了演示。我们记录了每个选区中保守党候选人获得的得票百分比。该数据不服从正态分布，且样本量固定为$n=34$个选区，使得参数方法无效。相反，若对每个选区、多个检验统计量、不同邻域结构及多重检验校正运行经典置换检验，将需要模拟数百万次置换。我们能够在该数据集上达到与置换检验相似的统计功效，而无需繁琐的模拟。我们还考虑了在加拿大整个选举地图上模拟的数据。