算术与集合论模型的可计算商表示
逻辑
2017-02-28 v1
摘要
我们证明了Tennenbaum现象在算术与集合论模型的可计算商表示情形下的各种扩展。具体而言，算术的非标准模型不存在由可计算枚举等价关系给出的可计算商表示。算术的Σ₁可靠非标准模型不存在由余可计算枚举等价关系给出的可计算商表示。在语言{+,·,≤}中的算术非标准模型不存在由任何复杂度的等价关系给出的可计算枚举商表示。ZFC乃至更弱的集合论模型不存在由任何复杂度的等价关系给出的可计算商表示。类似地，有限集合论的非标准模型也不存在可计算商表示。
引用
@article{arxiv.1702.08350,
title = {Computable quotient presentations of models of arithmetic and set theory},
author = {Michał Tomasz Godziszewski and Joel David Hamkins},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.08350},
year = {2017}
}
备注
This is a preliminary report of research initiated at the conference Mathematical Logic and its Applications, held September 2016 in memory of Professor Yuzuru Kakuda of Kobe University at the Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS) in Kyoto. 15 pages. Commentary can be made at http://jdh.hamkins.org/computable-quotient-presentations