噪声信道零误差容量的可计算性
信息论
2024-05-21 v3 math.IT
摘要
除了在实际应用中的必要性之外，零误差容量在一系列操作性任务中也起着重要作用。由于零误差容量的重要性，有必要研究其算法可计算性，因为迄今为止尚未有已知的零误差容量的闭式公式。我们证明了噪声信道的零误差容量不是 Banach-Mazur 可计算的，因此也不是 Borel-Turing 可计算的。我们还研究了离散无记忆信道的零误差容量、图的 Shannon 容量以及 Ahlswede 关于具有 0-1-任意变化信道最大误差容量的噪声信道零误差容量的刻画之间的关系。我们将证明关于半可判定性的重要问题对这三种容量是等价的。迄今为止，图的 Shannon 容量的 Borel-Turing 可计算性完全未知。这正是其与半可判定性耦合令人感兴趣的原因。
引用
@article{arxiv.2010.06873,
title = {Computability of the Zero-Error Capacity of Noisy Channels},
author = {Holger Boche and Christian Deppe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.06873},
year = {2024}
}