多凸集域上的压缩感知

在本文中，我们研究了一种通用压缩感知框架，假设存在先验知识，即 $\boldsymbol{x}^*$ 属于多个凸集的并，$\boldsymbol{x}^{*} \in \bigcup_i \mathcal{C}_i$。事实上，通过在上述框架中适当选择这些凸集，该问题可转化为众所周知的 CS 问题，如相位恢复、量化压缩感知和基于模型的 CS。首先，我们分析了该先验知识对保证解唯一性所需的最小测量数 $M$ 的影响。然后我们提出了一种用于信号恢复的通用目标函数，该函数在计算上既廉价又灵活。接着，提出并分析了一种基于\emph{乘权更新}和\emph{近端梯度下降}的算法用于计算，并分析了其在信号重建中的性质。最后，我们研究了如何通过向目标函数中引入正则化项来改善信号恢复。