强子共振态波函数及其复合性的综合分析

我们发展了一个理论框架，通过波函数研究共振态以及束缚态的二体复合结构。为此，我们引入了单体裸态和二体散射态，并将复合性定义为二体波函数对总波函数归一化贡献的份额。通过显式写出在一般可分离相互作用下获得的共振态波函数，我们将复合性表述为共振极点位置、散射振幅在极点处的留数以及自由二体散射系统格林函数导数的函数。同时，我们的公式提供了用共振性质和二体有效相互作用表示的初等性（elementariness），并证实了复合性与初等性之和为 1 的求和规则。在此公式中，可以在弱束缚极限下推导出关于散射长度和有效范围的 Weinberg 关系。利用 Gamow 矢量将该方法推广至共振态，并建立了相对论性公式。作为应用，我们研究了在手征微扰论次领头阶相互作用的耦合道模型中，用修正振幅描述的 $\Lambda (1405)$ 共振态以及轻标量和矢量介子的复合性。我们发现 $\Lambda (1405)$ 和 $f_{0}(980)$ 分别由 $\bar{K} N$ 和 $K \bar{K}$ 复合态主导，而矢量介子 $\rho (770)$ 和 $K^{\ast} (892)$ 则是初等的。我们还简要讨论了在领头阶手征幺正方法中获得的 $N (1535)$ 和 $\Lambda (1670)$ 的复合性。