贝叶斯差分隐私的组合性质

差分隐私是一种严格的隐私标准，已应用于一系列数据分析任务。为在数据记录存在依赖关系时拓宽差分隐私的应用场景，近期提出了贝叶斯差分隐私的概念。然而，尚不清楚贝叶斯差分隐私是否保留差分隐私的三个良好性质：顺序组合性、并行组合性和后处理性。本文对这一问题给出了肯定回答；即贝叶斯差分隐私仍具有这些性质。顺序组合性背后的思想是：若我们有 $m$ 个算法 $Y_1, Y_2, \ldots, Y_m$，其中 $Y_{\ell}$ 对于 ${\ell}=1,2,\ldots,m$ 独立地是 $\epsilon_{\ell}$-贝叶斯差分私有的，那么将 $Y_1$ 的结果输入 $Y_2$、$Y_2$ 的结果输入 $Y_3$，依此类推，最终将得到一个 $\sum_{\ell=1}^m \epsilon_{\ell}$-贝叶斯差分私有的算法。对于并行组合性，我们考虑数据库被划分为 $m$ 个不相交子集的情况。第 $\ell$ 个子集被输入至贝叶斯差分私有算法 $Y_{\ell}$，其中 ${\ell}=1,2,\ldots,m$。则 $Y_1$、$Y_2$、$\ldots$、$Y_m$ 的并行组合将是 $\max_{\ell=1}^m \epsilon_{\ell}$-贝叶斯差分私有的。后处理性质是指，数据分析者在无关于私有数据库的额外知识时，无法计算贝叶斯差分私有算法输出的函数并降低其隐私保证。