多元函数的复合与逆及代数方程组

众所周知，一个方程等价于一个多元函数。一般而言，该多元函数中存在多个未知数x，且将未知数x的个数约化为一并非易事。本文通过引入可将较少变量函数转化为较多变量函数的函数提升，以及引入从一元函数复合发展而来的多元函数复合，实现了这一目标。我们引入了从一元逆函数扩展而来的多元逆函数，进而，若该等价多元函数可逆，则可用一个多元逆函数表示解。对于等价的不可逆多元函数，我们引入了关系，并将等价多元函数视为一种特殊的多元关系，从而可用一个始终存在的多元逆关系表示解。在阅读本文并认识到多元函数复合对于表达一般方程解的重要性之后，无人会相信人人都熟悉多元函数复合。此外，我们讨论了通过一元函数的叠加来表示一般方程的解（一个多元函数或多元关系）的可能性。这将涉及希尔伯特第13问题。本文所展示的主题因其基础性，可能成为许多数学家的新方向。