具有无界Hessian近似的信赖域方法在光滑与非光滑优化中的复杂度

我们针对存在无界Hessian近似的情况，发展了信赖域方法的最坏情况评估复杂度界。我们以arXiv:2103.15993v3的算法为模型，该算法专为非光滑正则化问题设计，但作为特例也适用于无约束光滑问题。我们的分析假设Hessian近似的增长由成功迭代次数控制。我们表明，已知最佳复杂度界$\epsilon^{-2}$会恶化到$\epsilon^{-2/(1-p)}$，其中$0 \le p < 1$是控制Hessian近似增长的参数。Hessian近似增长越快，复杂度界恶化越严重。我们构造了一个满足所有假设的目标函数，并达到了我们的复杂度界，从而证明了该界是紧的。据我们所知，我们的复杂度结果是第一个考虑潜在无界Hessian的，并且是朝着解决Powell [38]的一个猜想迈出的第一步，该猜想认为在这种情况下信赖域方法可能需要指数次迭代。在双精度算术下进行的数值实验与分析一致。