任意阶无约束非凸优化中不精确信赖域算法的强评估复杂度

本文引入一种使用不精确函数值与导数值的信赖域算法，用于求解无约束光滑优化问题。该算法采用高阶 Taylor 模型，并允许搜索任意阶的强近似极小点。在标准条件下，使用该算法寻找 $q$ 阶近似极小点的评估复杂度被证明为 $\mathcal{O}\big(\min_{j\in\{1,\ldots,q\}}\epsilon_j^{-(q+1)}\big)$，其中 $\epsilon_j$ 为依赖于阶数的所需精度阈值。值得注意的是，该阶数与使用精确信息的经典信赖域方法相同。