强可实施性的复杂性

我们考虑在经典环境下社会选择函数的可实施性问题，其中有限个具有私有信息的自私个体的偏好需要被聚合以形成社会选择。这是机制设计中的核心问题之一。如果考虑弱实施的概念，显示原理表明可以只关注诚实实施和直接显示机制，这意味着社会选择函数的可实施性易于检验。然而，对于强实施的概念，显示原理失效，判断给定社会选择函数是否强可实施的复杂性至今尚未解决。在本文中，我们通过使用多面体理论的方法证明，社会选择函数的强可实施性可以在多项式空间内判定，并且强实施所需的每个支付总能被选为具有多项式编码长度。此外，我们证明，仅涉及单个自私个体的社会选择函数的强可实施性可以通过线性规划在多项式时间内判定。