嵌入 ${\mathbb Z^n}$ 中形状的复杂性及其对正方形的偏倚

形状复杂性是一种难以量化的性质，主要因其相对性。受欧几里得思维偏倚，圆通常被视为最简单者。然而，其作为数字图像的构造仅是理想形态的近似。因此，以圆为参照计算的复杂性排序并不稳定。与圆在数字图像中丧失其“圆性”不同，正方形保留其性质。故而，我们认为正方形（$\mathbb Z^n$ 中的超立方体）是最简单的形状，并以其为参照构建复杂性排序。利用 $L^\infty$ 范数与正方形之间的联系，我们有效地编码了适应平方性的简化，借此获得多尺度复杂性度量，其中尺度决定了对边界的关注程度。使得边界特征（附属物）效应消失的涌现尺度，与该附属物接触宽度同主体接触宽度之比相关。我们讨论了零复杂性在信息重复与可构造性上的含义，以及除正方形外还有哪些形状具有零复杂性。