风险中性广义纳什均衡问题的复杂度保证
最优化与控制
2025-06-16 v1
摘要
本文针对寻求风险中性代理人(\ac{SGNEP})的问题进行了研究。我们的主要贡献在于开发了一种应用于解决结构化单调包含问题的随机方差缩减梯度(SVRG)技术，该技术针对一般样本空间进行了修改，在随机前向-后向-前向分割方案中实现。该随机方案为双循环方法，其中在外层循环中定期计算小批量梯度估计器，而在频繁激活的内层循环中仅需低成本抽样，从而在抽样成本无法被忽略的情况下实现显著加速。该算法是全分布式的，在合适的批量大小和强单调性假设下保证几乎sure收敛。此外，它在可能存在偏差的估计器下表现出线性收敛率，这在许多基于仿真的优化方案中都是相当温和的假设。在单调情形下，平均迭代的间隙函数期望以适当的亚线性速率衰减，而计算-解的样本复杂度可证明为$\mathcal{O}(\epsilon^{-3})。一项针对网络Cournot博弈类的数值研究反映了我们提议算法的性能。
引用
@article{arxiv.2506.11409,
title = {Complexity guarantees for risk-neutral generalized Nash equilibrium problems},
author = {Haochen Tao and Andrea Iannelli and Meggie Marschner and Mathias Staudigl and Uday V. Shanbhag and Shisheng Cui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.11409},
year = {2025}
}