有根树气球绘制的复杂性分析
计算几何
2010-04-15 v1 计算复杂性
数据结构与算法
摘要
在树的气球绘制中，同一父节点下的所有子节点都放置在以其父节点为圆心的圆周上，并且从根节点出发沿任意路径上每个节点处圆的半径反映了与该节点相关的后代数量。在文献报道的各种树绘制风格中，气球绘制具有以相当平衡的方式展示树结构的理想特性。在气球绘制中，对于每个内部节点，从该节点到其每个子节点的射线将容纳以该子节点为根的子树的两个子楔形角。根据这两个子楔形角是否要求相等，气球绘制可进一步分为两种类型：均匀子楔形角类型和非均匀子楔形角类型。在最一般的情况下，对于树中的任何内部节点，有两个自由度影响气球绘制的质量：(1) 改变节点子节点在绘制中出现的顺序，以及 (2) 对于该节点每个子节点为根的子树，翻转该子树的两个子楔形角。在本文中，我们根据树是均匀还是非均匀子楔形角类型，以及是否允许上述(1)和(2)操作，对各种绘制情况下优化有根树气球绘制的角分辨率、纵横比和角度标准差进行了全面的复杂性分析。结果表明，有些问题是NP完全的，而其他问题可以在多项式时间内解决。我们还为那些通常难以处理的问题推导了近似算法。
引用
@article{arxiv.1004.2338,
title = {Complexity Analysis of Balloon Drawing for Rooted Trees},
author = {Chun-Cheng Lin and Hsu-Chun Yen and Sheung-Hung Poon and Jia-Hao Fan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.2338},
year = {2010}
}