用于格点QCD的复Langevin方法

我们使用复 Langevin 方程（CLE）配合规范冷却与自适应更新来模拟有限夸克数化学势 $\mu$ 下的格点 QCD，以防止不稳定性。采用 CLE 是因为有限 $\mu$ 下的 QCD 具有复费米子行列式，这排除了基于重要性抽样的标准模拟方法的使用。由于即便 CLE 模拟收敛，也仅在特定严苛条件下才能保证产生正确结果，而有限 $\mu$ 下的格点 QCD 不满足这些条件，我们需要广泛测试以确定其在何种条件下产生可靠结果。我们在 $\beta=6/g^2=5.6$ 与 $\beta=5.7$ 下进行了模拟，两者均取 $m=0.025$。对于小 $\mu$ 以及大到足以产生饱和的 $\mu$，所测可观测量似乎随着耦合减小而趋近于其正确值。然而，对于中等 $\mu$ 值，这些模拟预测的从强子物质到核物质的相变发生在过小的 $\mu$ 处。由于有证据表明，要使 CLE 模拟产生正确结果，轨迹应保持接近 $SU(3)$ 流形（至少对小 $\mu$ 如此），我们探索参数空间以查看何处成立。我们发现距该流形的距离随耦合减小以及夸克质量（以格点单位计）减小而减小，即随我们趋近连续极限而减小。这表明我们需要以更小耦合与夸克质量（需要更大格点）进行模拟，以观察其能否产生正确物理。