复与四元数主成分追踪及其在音频分离中的应用

近年来，主成分追踪在从源分离到视频监控的信号处理研究中受到越来越多的关注。迄今为止，所有现有公式均为实值且缺乏相位概念，而相位在复数谱图或彩色图像等输入中固有存在。因此，本文将该追踪扩展至复与四元数情形，以弥补缺失的相位信息。具体而言，我们给出了$\ell_1$-与迹范数正则化项的复与四元数邻近算子。这些算子可与增广拉格朗日乘子不精确算法等邻近极小化方法结合使用。新算法随后被应用于歌声分离问题，旨在将歌声与伴奏分离。在iKala与MSD100数据集上的结果证实了相位信息在主成分追踪中的效用。