能带节点结构的完整分类

能带在布里渊区（BZ）中以点、线或面的形式简并的节点结构（NSrs），在过去十年中受到了极大的研究关注。然而，具有可忽略带隙的近节点结构（nearly NSrs）同样可以拥有许多奇异的量子响应和非平凡的拓扑性质，值得系统研究。在此，我们提供了在1651个磁性空间群（MSGs）和528个磁性层群（MLGs）中，考虑自旋和非自旋情况下的所有对称可对角化的严格和近节点结构的完整列表。我们首先应用相容性关系（CRs），这些关系编码了能带如何从位于BZ对称点的能带节点（BN）分裂，以获得所有（从该BN发出的）NSrs。由CRs得到的NSrs是绝对严格的，并且基于所有BNs的小群的所有不可约表示进行了详尽枚举。然后，我们在BNs周围构建$k\cdot p$模型，并证明对于任何BN，存在一个截断$k\cdot p$阶数（最多为6），该阶数足以预测相应的严格NSrs，并且包含更高阶的$k\cdot p$项不能使NSrs打开带隙。我们提供了所有BNs周围直至截断阶数的所有$k\cdot p$模型，并通过降低$k\cdot p$阶数全面探索了所有近节点结构。我们的结果表明，与BNs一样，NSrs，尤其是近节点结构，同样普遍存在。例如，虽然严格节点面只能存在于某些非简单空间群中，但近节点面甚至可以出现在许多低对称性的磁性空间群中。此外，我们还发现，对于某些BNs，$k\cdot p$建模方法可以给出比CRs更多的严格NSrs。借助我们的完整列表，人们可以方便地获得任何二维/三维和非磁性/磁性材料的所有可能NSrs，并且给定一个目标NSr，也可以基于MSGs/MLGs设计或搜索材料实现。