辐射电荷的拉莫尔公式与辐射反作用的相容性

研究表明，经典电动力学中由辐射反作用计算的功率损耗与由拉莫尔公式计算的功率损耗之间众所周知的差异，当正确区分用“实时”表示的量和用“推迟时间”表示的量时，可以得到简洁的理解。明确显示，一个被视为半径$r_{\rm o}$趋于零的球体的加速电荷，在任何时刻受到的自力与其在$r_{\rm o}/c$之前的加速度成正比，而对电荷做功的速率则是通过自力与其瞬时（当前）速度值的标量积获得的。现在，如果将加速度的推迟值用加速度的当前值表示，则得到根据辐射反作用方程计算的做功速率；然而，如果我们将速度的当前值用其时间推迟值表示，则重新得到熟悉的拉莫尔辐射公式。从这两者之间的简单关系可以看出，它们的差异是因为拉莫尔公式（与辐射反作用不同）不是用指定电荷运动的实时值写的，而是用时间推迟值表示的。此外，明确显示这两个辐射功率损耗公式的差异恰好匹配推迟时间和实时之间自场能量变化时间速率的差异。由此显而易见，为了使这两个公式相互符合而临时引入的依赖于加速度的能量项（通常在现有文献中称为 Schott 项）是多余的。