比较计算能力

比较不同计算模型的计算能力是常见的做法。例如，递归函数的数值严格大于原始递归函数，因为后者是前者的真子集（其中包括阿克曼函数）。与这种“包含”方法衡量能力的方式并列，标准做法是基于“仿真”方法。例如，通常说（无类型）λ演算在计算上等同于部分递归函数，因为λ演算可以通过将自然数编码为教堕数来仿真所有部分递归函数。问题在于，这两种比较能力的方式的不受约束的使用允许显示某些计算模型在某种意义上严格大于自身！我们认为，更好的定义是：若模型A可以通过某种编码仿真B，而B在任何编码下都不能仿真A，则模型A在此意义上严格大于B。我们随后展示，递归函数在此意义上严格大于原始递归函数。我们还证明，递归函数、部分递归函数和图灵机在“完备”方面，即没有单射编码可以使它们等价于任何“超计算”模型。