遵从物理定律：三种可逆计算模型

我们的主要计算模型（图灵机与 RAM）对哪些基本操作是可实现的做出了根本性假设。共识认为这些操作包括合取、析取、否定等逻辑操作，以及读写内存位置。这一视角符合物理学的宏观层面观点，且这些操作确实可利用涉及数千个电子的宏观器件实现。然而，该观点与量子力学甚至基础热力学不相容，因为二者均暗示信息是物理过程因而也是基本计算操作的守恒量。我们的目标是重新发展遵从信息守恒原理的基础计算模型。我们首先在计算设定中定义信息守恒的含义。我们强调计算必须是数据上的可逆变换。可将数据视为由拓扑空间建模，程序视为由可逆形变建模。我们使用三种数据概念阐释这一思想。第一种假设非结构化有限数据，即离散拓扑空间。相应的可逆计算概念是置换。我们随后考虑基于 Curry-Howard 对应的一类结构化数据概念；此处作为见证类型同构的编程语言的可逆形变，源自交换半环的证明项。我们继而“提升一个层次”将程序作为数据。相应的可逆程序等价概念来自交换半环的“高维”类比：对称 rig 群胚。其凝聚律恰为我们所求的程序等价。我们以受同伦类型论启发的若干推广作结，并综述进一步研究方向。