定向越野与遗憾有界车辆路径问题的紧凑、可证明优良线性规划
数据结构与算法
2017-08-07 v1
摘要
我们为定向越野问题和遗憾有界车辆路径问题（RVRP）开发了多项式规模的线性规划松弛，并设计了合适的线性规划舍入算法，从而为这些问题带来了多种新的见解和近似结果。在定向越野中，目标是找到一条最大奖励的r-根路径，该路径可能终止于指定节点，且长度至多不超过给定预算B。在RVRP中，目标是找到覆盖所有节点的最小数量的r-根路径，使得每条路径的遗憾值至多不超过给定界限R，其中一条r-v路径的遗憾值定义为其长度减去c_{rv}。对于有根定向越野，我们引入了一种自然的双向线性规划松弛，并通过线性规划舍入得到了一个简单的3-近似算法。这是该问题首个基于线性规划的保证。我们还证明了点到点（PTP）定向越野可以归约为有根定向越野的遗憾版本，代价是近似比损失因子2。对于RVRP，我们提出了两个紧凑的线性规划，与文献[FriggstadS14]中的方法相比，在近似比和运行时间上都有显著改进。其中一个是对有根定向越野线性规划的自然修改；另一个是非常规的公式化表述，其动机源于RVRP解的某些结构性质，由此导出了一个RVRP的15-近似算法。
引用
@article{arxiv.1708.01335,
title = {Compact, Provably-Good LPs for Orienteering and Regret-Bounded Vehicle Routing},
author = {Zachary Friggstad and Chaitanya Swamy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.01335},
year = {2017}
}