通过Kronecker积秩展开对嵌套双线性算法的通信下界

我们针对嵌套双线性算法（如Strassen矩阵乘法算法）在存储层次结构或处理器间通信建立了下界。我们基于先前的框架，该框架利用秩展开（即矩阵任意固定大小列子集的最小秩）对编码双线性算法的三个矩阵分别建立通信下界。该框架针对对应于给定双线性算法执行的依赖有向无环图(DAG)类给出下界，不同于其他仅对特定DAG给出界的方法。然而，我们的下界仅适用于不重复计算同一DAG节点的执行。两个双线性算法可通过其编码矩阵间的Kronecker积进行嵌套。我们的主要结果是：基于Kronecker积操作数的秩展开下界，给出了由Kronecker积构造的矩阵的秩展开下界。我们将秩展开下界应用于获得嵌套Toom-Cook卷积、Strassen算法以及部分对称张量缩并快速算法的新的通信下界。