无分数矩阵分解中的公因子
组合数学
2021-10-11 v1
摘要
我们考虑使用精确计算的 LU 和 QR 矩阵分解。我们证明无分数 Gauss–Bareiss 消元会导致三角矩阵具有数量可观的非平凡公共行因子。我们识别出两类公因子：系统性的和统计性的。系统因子依赖于消元过程，与数据无关，而统计因子依赖于具体数据。我们将 LU 分解中行因子的存在性与矩阵 Smith–Jacobson 标准形中出现的因子联系起来。对于统计因子，我们指出了产生它们的一些机制，并给出了其出现频率的估计。类似的观察也适用于无分数 QR 分解中的公因子。我们的结论通过实验进行了验证。
引用
@article{arxiv.2005.12380,
title = {Common Factors in Fraction-Free Matrix Decompositions},
author = {Johannes Middeke and David J. Jeffrey and Christoph Koutschan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.12380},
year = {2021}
}