脑网络的公共与个体结构

本文聚焦于研究重复网络或图值数据中的共享结构与个体特异结构的问题。具体而言，观测数据由 $n$ 个图 $G_i, i=1,\ldots,n$ 组成，每个图由 $V$ 个节点之间的边集合构成。在脑连接组学中，个体的图对应于大脑区域之间的一组互连。此类数据可以组织为每个 $i$ 对应的 $V \times V$ 二值邻接矩阵 $A_i$，其中1表示一对节点之间存在边，0表示无边。当节点在所有重复样本 $i=1,\ldots,n$ 中具有共享含义时，研究邻接矩阵间的相似性与差异性便具有重大意义。为解决这一问题，我们提出了一种方法，用于估计重复网络中的公共结构与低维个体特异偏差。所提出的多图分解（M-GRAF）模型依赖于逻辑回归映射与分层特征分解的结合。我们开发了一种高效的估计算法，并研究了该方法的基本性质。模拟研究展示了优异的运行特性，我们将该方法应用于人脑连接组学数据。