对“时间反演极化与 $Z_2$ 绝热自旋泵”的评论

在文献 1 [Phys. Rev. B 74, 195312 (2006)] 中，Fu 和 Kane 提出了一种针对一维 (1D) 绝缘哈密顿量的自旋泵。他们声称该自旋泵是一个 $Z_2$ 泵，因为对于孤立系统，即使自旋轨道相互作用破坏了自旋守恒，泵的一个完整闭合循环也会改变两端自旋的期望值。然而，第二个循环会使系统回到其初始状态。他们提出了一个 $Z_2$ 拓扑不变量来表征该 $Z_2$ 泵。在本评论中，我们表明他们关于自旋泵的讨论是不准确的。他们关于孤立系统在第二个循环后回到初始状态的理由是不合理的，且文献 1 中提出的若干主张与系统的这一回归相矛盾。详细计算和具体例子表明，$t = 0, T$ 时第一激发态的简并未以文献 1 所述的方式被电子-电子相互作用劈裂，并且在 $t = T$ 时存在能级交叉。事实上，尽管进行了详细搜索，尚未发现任何一个系统的行为如文献 1 中图 1(d) 所描述。因此我们得出结论，孤立系统在两个循环后不会回到其初始状态，且该自旋泵一般而言不是 $Z_2$ 泵。