对 M. S. Baladram“单纯形 $t$-设计的显式构造”一文的评论与修正

在[Bal18]中，提出了一种基于 $n$ 元循环群构造单纯形设计的新方法。其中提出的一个论断是，在维度 $d = 3$ 中存在 3-点单纯形 3-设计。在这篇手稿中，我们给出了明确的反驳，并提出了修正现有证明的方法。通过这样做，我们表明[Bal18]中给出的结果可用于构造规模为 $d^2$ 的单纯形 3-设计，这暗示了 $d^{t-1}$ 的一般规模。最后，我们提出了一个概念，用以涵盖符合[Bal18]中给出的界限的对象，我们将其称为对称受限单纯形 $t$-设计。