流固耦合的耦合场公式及一种简单稳定的显式界面推进格式

我们为流固 (FS) 耦合问题开发了一种耦合场公式。未知量为 (u;p;v)，即流体速度、流体压力和固体速度。该耦合场公式对流体采用任意拉格朗日 - 欧拉 (ALE) 描述，对固体采用拉格朗日描述。它自动强制 FS 界面上速度和牵引力的同时连续性。当流动为不可压缩 Navier-Stokes 且固体为弹性体时，我们提出了一种时间一阶全离散格式。界面位置由一阶外推确定，使得流体网格生成与 (u;p;v) 的计算解耦。这种显式界面推进使我们相比传统单体格式节省了一半的未知量。当固体具有凸应变能（例如线弹性）时，我们证明了时刻$t^{n}$的流体与固体总能量受限于时刻$t^{n-1}$的总能量。与连续情形类似，ALE 描述中使用的流体网格速度不进入稳定性界限。令人惊讶的是，Navier-Stokes 方程中的非线性对流项对稳定格式起着至关重要的作用，因此该稳定性结果不适用于 Stokes 流。由于非线性对流项被半隐式处理，在每个时间步中，若固体为线弹性，我们只需解一个仅涉及 (u;p;v) 的线性方程组（且仅需一次）。我们进行了两项数值测试，包括 Navier-Stokes 流绕 Saint Venant-Kirchhoff 弹性杆流动的基准测试。除了稳定性外，我们还确认了显式界面推进格式的一阶时间精度。