决定系数的组合优化
机器学习
2024-10-15 v1 数据结构与算法
机器学习
组合数学
摘要
在统计学中，鲁棒相关性分析是最关键的挑战之一。本文发展了一种高效算法，用于从平面中的n个点中选择系数确定性最高的k子集（R^2）。我们采用组合几何方法，提出一种称为"二次扫掠"（quadratic sweep）的方法，包含两个步骤：（i）将数据点投影升维至R^5，然后（ii）迭代每个线性可分离的k子集。其依据是，最优的异常点集合在R^2中可被其补集通过圆锥曲线分离，而在R^5中可通过Θ(n^5 log n)时间的拓扑扫掠找到。尽管二次可分性的关键证明仍在进行中，但我们发展了强有力的数学直觉来支持我们的猜想，然后通过实验在最多n=30的多个百万次试验中证明了该方法的优化性。Julia实现及完全可复现的实验可在https://github.com/marc-harary/QuadraticSweep获取。
引用
@article{arxiv.2410.09316,
title = {Combinatorial optimization of the coefficient of determination},
author = {Marc Harary},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.09316},
year = {2024}
}