随机顶点模型的着色线系

在本文中，我们为任意 $U_q (\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1})$ 着色随机融合顶点模型赋予了一族 $n$ 耦合线系，该族线系满足两个性质。首先，其顶部曲线的联合分布与顶点模型的着色高度函数的联合分布一致。其次，这 $n$ 个线系满足一个显式的 Gibbs 性质，该性质在除少数几条曲线外其余所有曲线均被给定的条件下规定了它们的分布。我们进一步描述了此类线系族的几个例子，包括着色随机六顶点模型和 $q$-玻色子模型对应的线系族。附录（可能具有独立意义）包括解释 $U_q (\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1})$ 着色随机融合顶点模型如何退化为 log-gamma 聚合物，以及着色随机六顶点模型向着色 ASEP 收敛的有效速率。