齐次树上的集群与崩溃

我们研究一个基本的迁入过程，其中集群在随机时间内根据一般计数过程增长直至崩溃。崩溃时，随机数量的个体存活下来。这些幸存者独立尝试在邻近位置建立新集群。本文考虑该一般过程在两种方案下的情形：泊松增长伴随几何灾难，以及尤尔增长伴随二项灾难。与其他一切独立，集群在指数时间内作为泊松（或尤尔）过程增长，并在该指数时间结束后，其规模根据几何（或二项）律缩减。每个幸存者独立尝试在一棵齐次树的邻近位置建立新集群。该集群将繁荣直至其崩溃，如此往复。我们研究这些过程得以存续的参数条件，给出生存概率、被集群占据的顶点数量以及集群相对于起始点的波及范围的相关界限。