异构战略代理人协作均值估计：个人合理性、公平性与真实贡献

我们研究了一个协作学习问题，其中 $m$ 个代理人旨在通过采样来估计向量 $\mu =(\mu_1,\ldots,\mu_d)\in \mathbb{R}^d$，其中每个分量来自对应的单变量正态分布 $\{\mathcal{N}(\mu_k, \sigma^2)\}_{k\in[d]}$。代理人 $i$ 需要为从 $\mathcal{N}(\mu_k, \sigma^2)$ 采样支付代价 $c_{i,k}$。与此不同的是，代理人可以交换数据，收集更廉价的样本并以昂贵的数据交换，从而降低成本和估计误差。我们设计一种机制来促进这种合作，同时应对两个关键挑战：确保具有个人合理性（IR）和公平性的结果，使所有代理人受益；防止战略行为（如不收集数据或数据伪造），以避免社会上不可取的结果。我们设计了一种机制及其相关的纳什均衡（NE），该机制最小化社会惩罚——即代理人的估计误差和采集成本之和——且对所有代理人都具有个人合理性。我们在最坏情况下实现了对最小社会惩罚的 $\mathcal{O}(\sqrt{m})$ 近似，在有利条件下实现 $\mathcal{O}(1)$ 近似。此外，我们建立了三个硬性结果：不存在任何非平凡机制能保证（i）代理人以支配策略均衡报告真实信息，（ii）对其他所有策略配置下都具有个人合理性，（iii）或在任意 NE 中避免最坏情况下的 $\Omega(\sqrt{m})$ 稳定价格。最后，通过整合博弈论中的概念，我们表明我们的机制比仅最小化社会惩罚的机制能够实现更公平的结果。