硬币、量子测量与图灵壁垒

量子计算是否有希望挑战图灵壁垒，即解决不可判定问题、计算不可计算函数？根据 Feynman 1982 年的论证，答案是否定的。本文重开此案：我们将讨论几个简单问题的解，这些解表明量子计算在理论上能够计算不可计算函数。本文构造了一个具有灵敏度 $\epsilon$ 的数学量子“装置”来解决停机问题。该“装置”在 $T$ 个单位时间内作用于随机选取的测试向量。若“装置”产生一次咔哒声，则程序停机。若其未产生咔哒声，则要么程序不停机，要么测试向量选自一个不可区分向量集 ${\IF}_{\epsilon, T}$。最后一种情形并不危险，因为我们的主要结果证明：${\IF}_{\epsilon, T}$ 的 Wiener 测度在 $T$ 趋于无穷时构造性地趋于零。该“装置”在适当计算的 $T$ 时间内，将以预设精度判定任意程序是否停机。构造“停机机器”在数学上是可能的。