宇宙循环幻影模型中的巧合问题

我们研究了宇宙的循环幻影模型，其中宇宙依次由辐射、物质和幻影暗能量场主导，随后进入标准的暴胀阶段。由于这一循环无限重复，宇宙在其寿命的相当一部分时间内处于物质密度与暗能量密度量级相当的状态，从而缓解了巧合问题。我们计算了宇宙处于这种巧合状态的时间比例，发现其与具有未来大撕裂（big rip）的幻影模型情况几乎相同。在暗能量状态方程参数 $w$ 接近 -1 的极限情况下，我们证明了暗能量密度与物质密度之比介于 $r_1$ 和 $r_2$ 之间的时间比例 $f$ 为：$f = -(1+w) \ln [(\sqrt{r_2} + \sqrt{1+r_2})/(\sqrt{r_1} + \sqrt{1+r_1})]$。