相干态路径积分与粗粒化有效随机运动方程：从反应扩散到随机沙堆

我们推导并研究了用于非平衡过程的两种不同形式体系：相干态路径积分和有效的粗粒化随机运动方程。我们首先以湮灭过程 $A+A\to A$ 为例，研究相干态路径积分及其对应的场论。该场论包含反直觉的四阶顶点。我们展示了如何将这些顶点解释为首达问题。将相干态路径积分重构为随机运动方程时，噪声通常会变为虚数。这不仅使其难以解释，还会导致有限时间下的收敛性问题。随后，我们展示了如何构造一种具有实噪声的有效粗粒化随机运动方程。该过程在精神上类似于 Ising 模型平均场近似的推导及其有效场论的构建。最后，我们将我们的发现应用于随机 Manna 沙堆。我们表明相干态路径积分是不适用的，或者至少是不方便的。作为替代方案，我们推导并求解了其平均场近似，并利用它构建了一个具有实噪声的粗粒化随机运动方程。