phylogenetic trees on coconvex characters

在系统发育学中，一个关键问题是从字符集合中构建演化树，其中对于一组物种 X，字符仅是一个函数，从 X 到一组状态。此背景下的关键概念是凸性，其中当字符在叶集为 X 的树上是凸的，如果具有相同状态的树的叶子树组成的集合两两不相交。虽然单个树上凸字符的集合在过去几十年里被广泛研究，但关于 coconvex 字符（即在多个树上同时凸的字符）的了解极少。为了更好地理解 coconvex 性，本文我们证明了若干极端结果，以回答以下问题：在所有大小为 t >= 2 的字符集合中，n 叶树的 coconvex 字符数的最小值是多少？如果限制在映射到 k 个状态的 coconvex 字符，答案如何？作为 coconvex 性的应用，我们引入一种新的单参数树度量族，介于粗糙的 Robinson-Foulds 距离和更细致的四元组距离之间。我们证明，上述问题中的数量界限可转化为新距离树空间直径的界限。我们的结果开辟了若干新的有趣方向和问题，潜在可应用于树空间和系统发生组学。