粗粒化不可压缩磁流体动力学：分析湍流级联

我们提出了一种针对磁流体动力学（magnetohydrodynamic, MHD）流体在连续长度尺度上动力学的粗粒化方法。在该方法中，推导了在任意分辨率尺度上空间平均的可观测速度和磁场的有效方程。裸速度和磁场的微观方程通过粗粒化重整化，得到包含由被消除场与等离子体运动的非线性相互作用产生的亚尺度应力（subscale stress）和亚尺度电动势（subscale electromotive force, EMF）的宏观有效方程。在大的粗粒化长度尺度上，微观机制（如分子黏性和 Spitzer 电阻率）对不变量的直接耗散可忽略不计。大尺度上的平衡反而由亚尺度非线性项主导，这些项可以跨尺度传递不变量，并分别用能量的功概念和两种螺旋度的拓扑磁通量联结来解释。该方法的一个重要应用是 MHD 湍流，其中粗粒化长度 $\ell$ 位于惯性级联范围。我们表明，在速度和/或磁场足够粗糙的情况下，非线性跨尺度传递不必消失，并可持续至任意小尺度。尽管对于亚尺度应力和亚尺度 EMF 没有封闭表达式，我们推导了它们产生的有效耗散的严格上界，用速度和磁场的标度指数表示。这些边界为 MHD 湍流的现象学理论提供了精确约束，以允许能量和交叉螺旋度的非线性级联。另一方面，我们表明，磁螺旋度向前级联到渐近小尺度是不可能的，除非速度或磁场的三阶矩变为无穷。