紧凑双曲空间中的 CMB 各向异性 II - COBE 图及其限制

我们使用论文 I 中描述的图像方法，对紧凑双曲宇宙模型计算 CMB 各向异性，包括“线-of-sight 积分撒玛尔佐夫效应”以及最后散射面项。我们通过将理论像素-像素温度相关函数与 COBE-DMR 数据对照，计算了若干模型的贝叶斯概率。结果表明，紧凑性受到严格限制：若宇宙小于“视界”尺寸，相关性在图中呈现，无法与观测相容。这一结论对宇宙物质内容不敏感，特别是是否存在宇宙常数。若宇宙尺寸相当于“视界”，似然函数对该流形相对于天空的取向高度敏感。虽然大多数取向可被强力排除，但在特定取向下，预测的相关模式有时优于常规无限模型。我们使用的完整贝叶斯分析是对 COBE 图最完整的统计检验，考虑所有可能的信号及其在理论天空中的方差，特别是可能存在的高度各向异性相关。我们指出，标准用于比较理论预测与数据的可视化措施，如各向同性化功率谱 $C_\ell$，在小型紧凑空间中并不实用，因为统计各向同性性破坏导致的增大 cosmic variance。