基于实指数间距零极点对的闭式分数阶积分与微分
计算工程、金融与科学
2016-06-21 v1 声音
系统与控制
摘要
我们推导出了近似分数阶积分器/微分器滤波器的极点与零点的闭式表达式，这些滤波器对应于在任意带宽上以可控精度达到任意期望对数-对数斜率的频谱衰减滤波器。这些滤波器可描述为极点沿 s 平面负实轴均匀指数分布，且零点交错排列其间。通过将零点阵列相对于极点阵列滑动，可获得任意的频谱斜率，其中每个阵列在对数尺度上保持周期性间距。在零极点阵列内部，斜率逼近的性质接近 Chebyshev 最优；当阶数趋于无穷大时，在所有频率上趋近于猜想中的 Chebyshev 最优性。通过将零极点阵列频带扩展至期望频带之外，实际设计可任意逼近等波纹逼近。通过仅改变由单一斜率参数控制的零点，可稳健地实时调制频谱衰减斜率。本文提供了 matlab 和 Faust 的软件实现。
引用
@article{arxiv.1606.06154,
title = {Closed Form Fractional Integration and Differentiation via Real Exponentially Spaced Pole-Zero Pairs},
author = {Julius Orion Smith and Harrison Freeman Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.06154},
year = {2016}
}
备注
10 pages, 8 figures