按代数类型对电磁和引力 Hopfion 进行分类

我们将 Hopfion 的定义扩展至包含一类自旋-$h$场，并据此引入不同代数类型的电磁和引力 Hopfion。这些场是通过 Penrose 轮廓积分变换构造的，因此生成函数的奇点与所得物理场的几何结构直接相关。我们讨论了这种关系，以及场的拓扑结构如何与 Robinson 汇合线（Robinson congruence）相关联。由于拓扑结构同时出现在电磁学和引力的力线中，我们利用引力 - 电磁形式体系来分析引力 Hopfion，并描述其 tendex 线和 vortex 线的时间演化。不同自旋场之间的对应关系导致了基于相同拓扑结构的类似构型。零场和 N 型场以光速传播，而非零场和 D 型场则从中心向外辐射能量。最后，我们讨论了 III 型引力 Hopfion，它没有直接的电磁类比，但我们发现它仍然表现出其他 Hopfion 场共有的一些特征。